f(x)=x^4-6x^2+6 利用导数求在点P（-2，4）的斜率

首先f(-2)= 16 - 24 + 6 = -2 故p点不在曲线上。过P点作切线y = kx +b 和
f(x)相切并交于点（m,n）

（（***实际上由于f（x）有三个极值点，y=kx+b和f（x）相切于一点，另外相交于两点。如果画出大致的图像可以看出切点横坐标应该在-2到0之间，两个交点的横坐标分别在小于 -3^1/2和大于3^1/2的范围））

由于是相切，则f(x)在切点（m，n）的斜率 = k
f'(x) = 4x^3-12x
则有 n=km+b……………………（1）点（m，n）在直线y = kx +b 上
4=-2k+b……………………（2）点（-2，4）在直线y = kx +b 上
n=m^4-6m^2+6……………（3）点（m，n）在f（x）上
k=4m^3-12m……………（4）点（m，n）处f（x）的斜率=k
解上面的方程组：

由（2）式得b=4+2k代入（1）得：n = km+2k+4……（5）式
若m=0则k =0 (由4式得出),则b = 4（再由2式得出），n =6 （由3式得出），而由1式可以得出n=b 导致矛盾，故m不等于0
证明了m不等于0以后，可由（4）式得出km=4m^4-12m^2代入（5）式得
n = 4m^4-12m^2 + 2k +4 再把（3）（4）式关系带入得：
m^4-6m^2+6 =4m^4-12m^2 +2(4m^3-12m) +4
化简得关于m的方程：3m^4 + 8m^3 -6m^2 - 24m -2 =0
解出来应该的实数解，大小处于-2，0之间的就是切点的m值。
具体的解出来貌似是有点困难。
不知道是不是可以用一些小的技巧独立的把k解出。
如果你需要明确的数学图像的话，可以另外联系我。
这个问题在高等数学范畴还是比较简单的问题。

1 先求导 令导数=0 求出k
k是切点与p点的直线的斜率
有斜率 设切点为(x,y)
联立p设出方程组 为(1)

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